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清華大學數學系系友會
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84級范姜群健教授專訪

細推物理須行樂,何用浮榮絆此身

~范姜群健教授專訪 10級譚士浩

   范姜群健教授為數學系85級學長。大學畢業後前往美國Courant Institute, New York University攻讀博士學位。爾後於UCLA任Assistant Professor三年,現任教於U.C. Davis. 本期系刊很榮幸於2008年范姜學長訪問清華數學系時前往採訪,希望能將學長的經驗以及勉勵分享給系上所有同學,幫助大家開闊視野,找到屬於自己的方向。 

 

 一.充滿美好回憶的清華 

  老師,我終於知道為什麼一般的黎曼面不能擺在三維歐氏空間內了
 
  • 抉擇之苦

因為興趣廣泛又很執著,學長在求學過程中常為抉擇而苦惱。學長高中時就讀建中,考大學時學長考慮過建築、哲學、物理等相關系所。最後選擇了當時最有把握的方向,以第一志願進入清大物理系。

  • 從物理到數學

在讀了一年物理系後,學長發覺當時對實驗興趣缺缺,老是覺得實驗不如理論美麗 (後來改變想法了)。「相形之下,微積分在普物裡大有用處,使人印象深刻,連續體和極限的概念,也叫我著迷。」學長說道。而在當時教授物理系微積分的蕭弘人老師給了學長很大的影響。學長談到:「蕭弘人老師在教微積分時,慢條斯理,常常上課想到一些問題就會眺望窗外沉思起來,跟以前的老師急著解題風格不同。這使我覺得數學是有思想性的,不只是技巧而已。」學長很喜歡當時用的微積分課本,是Courant and John寫的【Introduction to Calculus and Analysis】,所以儘管在大學前對數學沒有興趣 (大學聯考選系時學長一個數學系也沒有填),但在修過微積分後此觀念大大改變,因而決定先學數學以後再回去學物理或哲學,因此在升大二時學長便轉至數學系。

  • 一舉數得的決定

轉至數學系後,系上開的許多課程都讓學長感到興奮不已,在當時修課時以微方、分析、幾何、拓樸,以及古典物理為主。「也許當時臺灣的研究資訊沒辦法像美國那麼完備,畢竟許多研究沒在這邊進行,但是清大給我很扎實的訓練。」學長向我們說道。自己讀書之餘,學長也時常私下向許多老師們討教,當時常會有幾個比較用功的同學聚在一起討論問題,以求對所學深入瞭解,不只是應付功課而已。沈昭亮老師,呂輝雄老師,林文雄老師,阮希石老師等都給學長很多啟發。學長說:「我從沈老師那裡學到對古典分析的欣賞,他的授課風格出眾,熱情洋溢,學生們常不知不覺也一同感染到,古典分析也成了我最親切熟悉的技術。」另外學長也強調:「學習上要多跟同學討論,多向老師請教。上課聽到的東西某個角度來講是比較表面,下一個層次就是要做習題,更下一個層次是要跟老師私下學,探索他們個人祕訣,最好的是他們願意指導你做一些研究。一般學生僅做到第一個層面,因為習題大都隨便做;有些人習題做的很好,但很少找老師,所以真正的心得也沒學到;如果跟著老師想問題,學習就比較完整。」教過學長的沈昭亮老師曾說:「范姜群健是很積極的學生,常常想到什麼問題、新想法,就會馬上找人討論。我曾經在數學館外的樓梯見到群健高興的向我跑來說道:『老師,我終於知道為什麼一般的黎曼面不能擺在三維歐氏空間內了!』」

除了在學問上有所斬獲,學長更在數學系找到了日後的人生伴侶 (85級學姊王一芹)。學長笑稱:「當時轉來數學系可謂一舉數得。」兩人常常去圖書館、餐館、博物館、藝術館以及欣賞舞蹈音樂表演。學長形容當時清華校園,真是水清木華,濃密的園林把建築物都藏起來,就像公園一樣,十分幽靜。學長談到:「大學生活對太太和我,充滿著許多美好回憶的時光。我們很認真地彼此交往,互相勉勵規劃未來的人生。我們也一起認識了耶穌基督的福音,這對我以後的工作和生活影響深遠,一是健康平衡的價值觀,二是信仰增添了研究上的奧秘感, 和生活上的原動力。」

 

 二.前往國外深造

  量子訊息論的先驅 Bennett 和Lloyd當時就在這個暑期學校談有關的初步想法,而這些東西是當時 Courant沒有的

  • 讓頭腦冷靜的當兵時期

大學畢業後,學長選擇入伍。聊到當兵的這段時期,學長談到:「我常覺得當兵其實沒有浪費什麼時間,因為在當兵的這兩年對我的人生思考影響很大。以往自己的想法比較天馬行空,比較理想化,畢業後也常在想之後要念哲學,還是要念藝術史等等,但在當兵這段時間自己變得比較實際一點。一方面那是一個沈澱過濾的過程,記不住的數學可以發現大概不適合我,而念念不忘的可能是真有感情真研究的,二方面也是個自我發現的過程。當兵時我當的是砲兵,在當砲兵時牽涉到彈道計算,雖然只是初中數學,但看到數學實際地應用出來,心中產生另類的美感。當時沈昭亮老師給我一個彈珠碰撞的動力系統問題去思考,有時我放假就會找他討論,所以在當完兵後我就比較篤定要念應用數 學。因此當兵在我的求學過程當中有如博士前的準備教育。」退伍後,學長當時拿到Cornell、Yale、Princeton、Berkeley、Stanford、Courant等名校的獎學金。雖然NYU名聲不是最響亮,但既然清楚要念應用數學,學長很快就決定到Courant Institute繼續深造。

  • Santa Fe Institute

Courant Institute是以數學家Richard Courant的名字命名,一直都是應用數學的重鎮。在剛入學的前半年學長考過了資格考筆試,這之後一直思考自己將來要做什麼題目。暑假時學長參加了一個由Santa Fe Institute辦的暑期學校,接觸到了很多當時學校看不到的題材,例如講電腦科學、神經科學、經濟、語言等方面的應用。學長印象最深刻的是,量子訊息論的先驅Bennett和Lloyd當時就在這個暑期學校談有關的初步想法,而這些東西是當時Courant沒有的。

  

  • 重新思考

在暑期學校接觸了不少新東西後,學長再次陷入苦惱,好像看見很多美食卻吃不下去。學長分享道:「我當時想學很多新東西,但胸無成竹,反而感到失落,不知道要往哪個方向走,最煩惱的是我對應用數學的特性感到不解。我接觸過的模型都是簡化的模型,且一概用微分方程式表達。然而在新的領域裡,傳統的手法好像不管用,所以覺得自己的思路受限於以往熟悉的方法和知識,還不會從零開始,胸無成見地自由思考。當時臺大的陳宜良老師正在訪問Courant, 我們討論了很多這方面的想法。這些疑問在好幾年後才慢慢在研究經驗中了然於心,也激發我要超越微方領域的想法。當時在猶豫不決之下,只好快刀斬亂麻,先確認對應數的興趣,並從自己能作而且感覺有趣的東西著手,所以決定先研究波的多重散射問題。最後我的畢業論文是關於亂流的傳輸理論。」

 

  • 培養自學

聊到學長的研究所生活,學長特別強調要從事研究工作的人,一定要培養自學的能力。學長 說道:「我開始接觸電腦是到Courant時,當時修流體力學,都有數值計算習題,而且老師假定你會寫程式解方程。我在大學時不僅沒學過數值分析,甚至沒上過機,所以一些輸入語法都是自己找書來學。做研究時我做的問題跟機率有關,我就自己去自學機率。到最後培養出我直覺什麼東西是重要的,就去學。這種習慣對於做研究的人是必要的。」

 

 

 三.探索宇宙間的奧秘

光學其實是一個非常有趣的學科,可深可淺,可理論可應用,很適合應數的人。在這幾年有很多新發展,許多有趣的東西不斷出現,我預期『從電到光』也許是下一個尖端產業的主流,也許以後電子計算機都要改成光計算機

  • 研究歷程 

學長的畢業論文是關於流體傳輸問題,是指導教授建議的題目(原先選的多重散射問題當時作不出來,一直到畢業十二年後才解決)。後來學長作出幾個觀念和方法的突破後,感到津津有味,自此之後研究此領域達十年之久。不過真正感興趣的方向是自己找出來的,所以最近幾年學長又回到原點開始關心光學、散射、成像和通訊問題。學長說道:「光學其實是一個非常有趣的學科,可深可淺,可理論可應用,很適合應數的人。當今傑出的光學理論家像Berry和Pendry其實是應用數學家。在這幾年有很多新發展,許多有趣的東西不斷出現,像光漩渦、超透鏡、負折射率等等,我預期『從電到光』也許是下一個尖端產業的主流,也許以後電子計算機都要改成光計算機。」

與光學息息相關的成像問題,是學長目前研究的主要領域,近年來有很大的突破。其中之一是compressed sensing, 用少量的測量數據來反推偵測目標。學長提到,應用數學一直在成像問題上扮演著重要角色,例如美國海軍研究室的應用數學家Hauptman因對X光解晶學的相問題的貢獻,獲得1985年諾貝爾化學獎。Cormack根據Radon transform發明computed tomography, 獲得1979年諾貝爾醫學獎,這是很有潛力的方向。

 
  • 要注意的學科

學長提到:「應用數學家過去都比較著重在分析能力的培養,例如微方、高微、複變等等,這些當然還是必備的科目。但除非理論的天份特高,要不然我總是要求我的學生一定要再學數值,並培養計算的興趣和能力。數值計算是一種研究方法,以往的科研不是做理論就是實驗,現在數值計算成為科研三支腳之中的其中一支,不懂會很吃虧。英國劍橋出身的數學家Pople甚至因提出電子軌道化學鍵的新計算方法使理論化學的研究改觀而得1998諾貝爾化學獎。」

「做應用數學的人雖不做實驗,對別人的實驗結果要有興趣去了解,對數據也要有判斷力,這也是數值計算可以培養的能力。另外我在Courant第一年修動力系統,當時見識到電腦模擬如何幫助研究者發現可能的新定理。近幾年我研究成像問題以後才大量使用數值計算,可以看到自己推導的理論和電腦模擬的結果相吻合是加倍的喜悅。」

「另外,機率是一個非常有用的學科。現實世界上的問題大多脫不了機率,因為要把現實結構描述出來,其中總是會有誤差,此時如何描寫這些誤差就要用到機率。此外隨機化的算則或模型往往有出人意料之外的特性, Hauptman的主要貢獻就是引進機率方法處理相問題。諾貝爾物理獎得主Anderson’s localization theory顯示混亂介質有特異的傳導性質,都是著名的例子。計算科學裡還有許多例子。二十世紀的兩個重大科技發展:量子力學和訊息理論在根本上都有包含機率的元素。所以機率代表一個基本的思路,不只是一個工具而巳。」

 
  四.應用數學家 VS 理論物理學家

在劍橋大學,應用數學跟理論物理其實是處於同一個系裡,因為他們認為應用數學跟理論物理是一個很寬的圖裡面的兩端,不是被截然劃分的  

  • 一個問題,多種看法

許多學生常常拿同一個問題詢問理論物理學家以及應用數學家,得到答案的觀點往往不同。學長認為應用數學跟理論物理(相對於實驗物理不是相對於應用物理)不一樣的地方在於應用數學家還是希望把問題在數學上弄清楚;而理論物理學家可能在數學上是跳躍的,但靠著物理直觀, 還是抓得到重點和問題的核心。此外許多物理理論,像基本粒子和宇宙論,很少數學家去碰。(但Davis 的應數研究涵蓋的領域很廣, 學長的同事Schwarz就在做高能物理的數學問題,Temple則在研究廣義相對論在宇宙論上的應用),而理論物理學家幾乎不做流體力學。兩者關心的層面雖不太一樣,但建模的原則和精神是一致的,就是愛因斯坦說的:「As simple as possible, but not simpler.」(儘可能簡化但不能過於簡化)。

學長舉例:「訊息理論先驅Shannon所研究的信號模型非常理想化,但包含了不可或缺的部份,就是燥音。他從簡單的模型推導出極富意義的定理,內容不僅深刻而且應用廣泛,可說是二十世紀最傑出的應數成就之一。另一個有名例子是現代財務理論的Black-Sholes公式,這也是個基於簡單且恰到好處的模型和假設。好的應數成果往往改變人對事物的基本想法,它的判準不只是數學架構美不美、難不難,就像建築不只是好不好看而已,很多一流的建築,,外觀其實是樸素無華的。」另一個常比較的對象是工程師。學長說:「例如有關反散射問題,很多工程學家的做法往往從實際具體的例子著手,目的是成像;數學家則傾向於思考較簡化但具有一般性的數學問題,像唯一性的問題。即使在數學家裡頭也有不同,沈老師作反散射問題的觀點就和我不一樣。我還在想什麼時候我們會漸進收斂到一個方向上來合作。」

  • 成為應用數學家

針對有志於研究應用數學領域的同學,學長分享了自己的學習秘訣:「要成為應用數學家,要多方面學習。當學生的時候要扎扎實實的學習,習題要好好作,培養出扎實的基本功夫後之後就可以跳著學習。在做研究的過程中,別人告訴我一個定理時,我第一個反應是明白它的意義和應用,而不是看它的証明。我會先看看能否看出這定理的精髓,再來試試看找出一些簡單的例子,之後想怎麼去用這個定理。等到我對這定理有點興趣,知道它的意義在哪了,我也會嘗試給出粗略的証朋, 並繼續往前學習新的東西。有時會碰到跳不下去的情況,代表有一些基本的東西自己還沒弄清楚,這時我會再回來更徹底了解基本定理,去弄懂它。一個人要學很多領域的話,就要學跳著讀。」

 

 五.期許 

如果找到自己想做的事, 就義無反顧的去做

  • 了解自己

學長強調:「一個人一定要了解自己。」畢竟聰明的人很多,自己再聰明也會有人比你聰明。人能夠在某一個方向走出一片天地,一定是自己很喜歡,符合自己個性的某個東西。學長分享道:「做研究不要追逐時尚,要以了解自己為出發點。現在的學生資訊很多,也許花很多時間去了解現在各行各業最新,最流行的東西是什麼,這當然是很重要,但不太注意去了解自己。了解環境再了解自己相配合才是最好的發展。世界各地聰明的人很多,我在Davis也看到幾個天才,他們二十出頭就拿博士學位。但是如果你找到自己的方向,努力下去,也不一定會輸人。」 

  • 柳暗花明又一村 

不管什麼領域都碰到瓶頸,但其實不是 科學走到盡頭,而是傳統的方法走不下去,因此這是告訴大家需要突破的訊息。「科學家的思路可能山窮水盡,但科學的前景無窮。」學長說道。有時候對某些東西是要有些直觀的興趣,但很難說明白。「就像有可能你看到你未來的太太,你也不太明白你怎麼會喜歡她,這其實是一種直觀。直觀就是前面提到胸無成見從零開始的意念, 培養直觀很重要,你的直觀可能是錯的,但不要輕易放棄,卻要積極地去發展出來並加以嚴格的測試和考驗。一旦找到自己想做的事,就要義無反顧的去做。」學長勉勵大家。

 

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